マルクさんの靴はあれです

熱かった です — прошедшее время 熱い (юнит 11): 熱い → 熱かった, и です остаётся отдельным словом. Вопрос Анны — お風呂 は どう でした か («как баня?»), ответ — いい お風呂 でした: после существительного でした.

冷たい 飲み物 は どう です か — не просто вопрос, а предложение: «как насчёт холодного напитка?». После бани в Японии принято выпить чего-нибудь холодного, например молока.

ミルク に しましょう — 〜に します (юнит 7) — «выбираю это», 〜ましょう — «давайте». Вместе: «давайте все возьмём молоко».

私 が 払います — が выделяет «я»: «платить буду я». Танака угощает, так принято; в ответ благодарят: ありがとう ございます.

それ は マルク さん の 靴 じゃ ありません — «это не обувь Марка». В бане у входа много похожих пар, ошибиться легко.

あれ を 履いて ください — 履く («обуть», о том, что надевают на ноги). У него последний слог く меняется на い: 履いて (юнит 14). Верх тела надевают другим глаголом, его пройдут позже.

気を つけて ね — готовая фраза «будь осторожен, будь внимателен». Соня говорит отцу как близкому человеку, поэтому без ください, а ね делает её мягче. Правило — на уровне A2.